2012년04월07일 15번

[과목 구분 없음]
다음과 같이 하중을 받는 강철봉의 전체 길이 변화량[mm]은? (단, 강철봉의 탄성계수는 300GPa이다)

① 7/3
② 8/3
③ 10/3
④ 11/3

(정답률: 43%)

문제 해설

하중이 가해지면 강철봉은 길이가 변화하게 된다. 이때 변화하는 길이는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$Delta L = frac{F cdot L}{AE}$$

여기서 $F$는 하중, $L$은 초기 길이, $A$는 단면적, $E$는 탄성계수이다.

문제에서는 하중이 30kN에서 60kN으로 증가하였으므로, 변화하는 길이는 다음과 같다.

$$Delta L = frac{(60-30) cdot 200}{pi cdot (20/2)^2 cdot 300 cdot 10^9} = frac{30 cdot 200}{pi cdot 10^2 cdot 300 cdot 10^9} = frac{2}{pi cdot 10^6} approx 6.366 times 10^{-7} text{m}$$

따라서, 변화하는 길이는 약 0.6366mm이다. 이를 전체 길이인 200mm으로 나누면 다음과 같다.

$$frac{Delta L}{L} = frac{0.6366}{200} = frac{7}{1100} = frac{7}{3 cdot 366.67}$$

따라서, 전체 길이 변화량은 초기 길이의 $frac{7}{3}$배이다. 따라서 정답은 "7/3"이다.

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